Les 15 articles ci-dessous ont été écrit au cours de ces dix dernières années. Le premier est le plus récent, les autres n'étant pas dans l'ordre chronologique de leur écriture. Les articles intitulés "l'élève qui réussit..." font suite à une intervention effectuée en 2005 auprès des meilleurs élèves de la meilleure classe de seconde du meilleur lycée de l'Académie, le lycée Blaise Pascal de Clermont-Ferrand.
Ces 15 articles représentent le palimpseste d'une réflexion autour d'une pratique de lutte contre l'échec scolaire s'appuyant sur des formations dispensées par l'Université Blaise Pascal de Clermont-Ferrand.
Vous découvrirez que très tôt le nœud du problème est identifié mais que, non conceptualisé, il ne peut prendre son essor.
Nous l'avons tous vécu, l'école en France est anxiogène. Certains enfants, résilients, surmontent la difficulté. D'autres ses fragilisent et perdent en efficacité intellectuelle. D'autres encore se délabrent psychiquement. Enfin il y a une catégorie d'enfants rongés par les peurs archaïques qui n'ont rien à voir avec l'école.
Une intervention de médiation cognitive permet de ramener les élèves fragiles sur une trajectoire de réussite. Pour ceux qui sont en état de délabrement, il est possible de restaurer leur développement psychique mais sans incidence immédiate sur les résultats scolaires. Ces élèves réussiraient dans les systèmes éducatifs de types nordique moins anxiogènes que le nôtre. Enfin les enfant prisonniers des peurs archaïques relèvent de thérapies qui dépassent de simples enseignants.

Je vous souhaite une bonne lecture en ayant constamment à l'esprit ce qui constitue le paradigme de l'accès au savoir que Jean-Pierre Changeux et Stanislas Deheane expriment bien dans l'article intitulé "Modèles neuronaux des fonctions cognitives" paru en 1991 aux Annales de l'Institut de Philosophie de l'Université de Bruxelles :

1. L'anxiété au centre de l'échec scolaire
2. La peur d'apprendre
3. L'élève qui réussit a apprivoisé le doute
4. L'élève qui réussit ne boude pas son plaisir
5. Toujours l'alternative positive
6. Térésa Berganza
7. Le chien jaune de Mongolie
8. Un potentiel intellectuel gigantesque
9. Le rapport à la nouveauté
10. L'élève qui réussit n'est pas néophobe
11. L'élève qui réussit a un bon générateur d'hypothèses
12. La conduite de défi
13. Le rapport à l'autre
14. L'élève qui réussit a un savoir faire social
15. L'hétérogénéité facteur de progrès
16. Saisir les indices de progrès

Sur ce blog nous connaissons déjà Jean-Pierre Changeux.
Un des paradigmes auquel se réfère notre médiation cognitive vient de lui.
Nous avons aussi recommandé, en son temps, la lecture de son livre l'Homme de vérité.

Pour enrichir et consolider nos connaissances sur le fonctionnement du cerveau humain je vous recommande la lecture de son dernier livre : "du vrai, du beau, du bien". Si les approches philosophiques se lisent bien, par contre, certains passages, très scientifiques, sont d'un abord difficiles pour un non spécialiste. Qu'importe il suffit alors de "passer". Il ne faudrait surtout pas se priver de la richesse contenue dans ce livre.

Signalons quelques chapitres qui sont en lien direct avec notre préoccupation. Par exemple : "Neurosciences et normativité éthique", "Neuroesthétique", "Bases neurales de la conscience", "Les empreintes cérébrales de l'écriture", "Les mécanismes cellulaires et moléculaires de l'apprentissage".

Lançons quelques hameçons susceptibles de vous accrocher :
"... L'enveloppe génétique, propre au cerveau de l'homme, inclut cette ouverture épigénétique à l'environnement et donc à la génèse des cultures"
ou encore " l'effet du signal physique (issu de monde extérieur à travers les entrées sensorielles) consiste en une modulation de l'activité spontanée, laquelle, évidemment, préexiste à l'interaction avec l'environnement."

Lancez vous. Vous ne le regretterez pas.

La désobéissance pédagogique de quelques enseignants semble énerver les responsables académiques. Je me permets donc de relater une initiative semblable que j’avais prise en 1981 suite à la réforme d’Alain Savary qui voulait généraliser les groupes de niveau au collège. Dans l’établissement où j’étais nous avions collectivement refusé d’appliquer une mesure que nous jugions mauvaise. Mais ce n’était pas de l’immobilisme de notre part. Aussi avions-nous monté une organisation alternative que l’administration avait alors soutenue et financée. Elle concernait les redoublants de sixième, qui, bien qu’en difficulté, n’étaient plus au niveau des arrivants de cm2. Nous avions prévu une structure spéciale permettant de les amener au dessus du niveau fin de sixième pour le ramener en cinquième normale avec un bon niveau. Cette expérience, qui a duré 3 ans, a été abandonnée faute de résultats probants. En effet, pendant cette année spéciale il y avait de réels progrès, qui perduraient le premier trimestre de cinquième, puis de nouveau les difficultés réapparaissaient.
Grâce aux avancées dans le domaine des neurosciences, et à notre expérience de terrain, nous savons aujourd’hui que le soutien scolaire n’est efficace qu’avec les élèves qui n’en ont pas besoin. De plus, nous avons observé que par son effet de stigmatisation le soutien peut même aggraver les difficultés des élèves. En fait le soutien est une réponse compulsive visant plus à réduire l’anxiété des adultes qu’à répondre aux besoins de l’élève. L’école ne fait que révéler des difficultés plus générales. Il convient d’actualiser un potentiel intellectuel qui, malgré les apparences, reste intact à cet âge. Il faut fournir un accompagnement complexe tel qu’il est décrit dans ce blog. En commençant par réduire l’anxiété. Nous sommes donc loin de ces idées impulsives de soutien scolaire.

Les neurosciences apportent de nouvelles informations intéressantes sur le cerveau des adolescents. Une étude du National Institute of Mental Health américain est parue au printemps 2008 dans le « Journal of adolescent Health ». Cette revue n’est accessible sur Internet que sur abonnement. Toutefois on peut avoir quelques éléments dans la revue « Sciences et Avenir » de septembre 2008. Il s’agit d’une étude comportant notamment des IRM tous les deux ans pour 829 personnes âgées de 3 à 27 ans. Restons en aux observations et évitons l’idéologie « biologisante » des comportements humains fréquente aux USA et même dans certains milieux français.

Que constatons-nous ? Il y a une explosion de neurogénèse et de synaptogénèse entre 7 et 11 ans. Le cerveau dispose alors d’un énorme potentiel. Cette phase est suivie à l’adolescence d’une décimation massive des neurones et synapses. En effet, selon le principe de « darwinisme neuronal » défini par le prix Nobel Gerald Edelman, ne survivront que les neurones et synapses qui servent. Un principe d’économie qui veut que l’organisme ne nourrisse pas ce qui est inutile. Les neurones et synapses qui ne sont pas utilisés disparaissent donc massivement. D’où l’importance de stimuler l’activité intellectuelle dans cette période de la vie d’un être humain.
Mais simultanément à cette perte de matière grise un autre phénomène se développe : la myélinisation des fibres conductrices des neurones. La vitesse de l’influx nerveux peut alors passer de 0,5 m/s à 120 m/s. Perte d’un côté mais efficacité démultipliée pour ce qui reste. Une des régions qui se myélinise le plus à cette période est le corps calleux qui relie les deux hémisphères du cerveau. Cette région du cerveau est impliquée dans la créativité et la réflexion de haut niveau. De plus cette myélinisation se fait progressivement de l’arrière du cerveau vers l’avant. Les premières régions concernées sont les aires limbiques sièges des émotions générées par les perceptions du monde extérieur. Les dernières régions concernées sont les aires frontales qui sont celles de la réflexion abstraite et de la mise à distance du monde réel.

Quelles conséquences, nous, enseignants, pouvons nous tirer de ces informations ? D’abord ne pas responsabiliser abusivement et accabler l’adolescent pour ses comportements parfois exaspérants et ses conduites à risque mais l’aider à construire son cerveau. Stimuler l’activité intellectuelle liée à la perception pour conserver le maximum de potentiel neuronal et assurer une continuité harmonieuse entre perception et abstraction. Rappelons avec force qu’il n’y a aucune fatalité biologique. Même si la démarche est longue et parfois chaotique, l’éducation reste la meilleure réponse.
C’est donc au moment de l’adolescence que va se constituer et se structurer le stock de neurones et synapses pour toute une vie. Bien entendu ce stock n’est pas figé, la plasticité neuronale montre qu’à l’intérieur de ce stock des réaménagements sont toujours possibles et parfois de façon massive.

Projeter une structure mentale sur un nuage de points n’est pas une idée nouvelle. C’est le psychologue André Rey qui en a eu l’idée. Né à Lausanne en 1906, ce psychologue a été très créatif. On lui doit, entre autres, la fameuse figure complexe dite de Rey et les exercices d’organisation de points. André Rey qui n’a jamais breveté ses inventions a été de plus éclipsé par un psychologue de renom : Jean Piaget.
Les exercices d'organisation de points ont été repris et développé ultérieurement par Reuven Feuerstein dans son Programme d’Enrichissement instrumental (PEI). Nous nous proposons ici d'avoir une apprcohe sensiblement différente de ce concept.

1. Objectifs de cette série
2. Identifier, reconnaître
3. Consolider une démarche mentale
4. Connaître la frustration
5. La catégorie plutôt que l'objet
6. Être vigilant à tout
7. Savoir discriminer
8. Consolider une démarche mentale
9. Établir des liens
10. Persévérance ?
11. Au delà
12. Une prothèse mentale
13. Le doute

Attardons-nous un peu sur l'approche du PEI. Voici reproduite une page d’exercices, volontairement réduite pour des questions de copyright.



Le modèle est dessiné en haut à gauche. Le médiateur va demander de nommer les figures. C’est astucieux, car ce faisant nous prenons appui sur une représentation mentale déjà existante, ce qui économise de l’énergie mentale. C’est aussi l’ouverture de l’ici et maintenant sur un monde vécu. C’est une démarche de transposition qui sera reprise ultérieurement à un niveau plus abstrait. Mais la structure qui organise les points du modèle est imposée d’amblée. C’est la ligne qui marque le bord de l’objet. C’est en quelque sorte la « peau » de l’objet. Cela a aussi un sens par rapport à la représentation du corps, et la façon dont nous gérons la relation entre notre monde intérieur et le monde extérieur. Ensuite le médiateur va passer à une perception analytique de l’objet. Non plus, une perception intuitive et holistique mais l’objet vu comme assemblage d’éléments simples reliés par des concepts mathématiques de la géométrie euclidienne. C’est le passage de l’espace topologique auto centré et uniquement fait de relations de contiguïté à un espace euclidien structuré par des relations extérieures à nous. Cette étape de perception analytique sera aussi l’occasion de choisir les indices susceptibles d’amorcer les réseaux neuronaux qui représentent la figure dans sa totalité.
Mais le modèle ainsi dessiné est donc imposé, alors qu’il y a d’autres façons de structurer ces points, notamment en faisant ressortir des relations internes, des sous-structures. Dans l’esprit des concepteurs (il me semble) cela se réfère à l’idée que la culture est déjà là, qu’elle est le fruit de l’expérience de ceux qui nous ont précédé et qu’à ce titre elle s’impose à nous. Or, de la même façon qu’il y aurait d’autres façons de structurer les points du modèle, nous constatons que face au même problème, l’être humain a apporté des réponses fort différentes dans la grande diversité des cultures. Certes, il y a nécessité d’être en osmose avec la culture du groupe auquel on appartient, mais se réfugier dans sa culture est une forme de repli à un moment où les progrès techniques imposent au contraire une démarche heuristique pour repenser les modèles qui ont été élaborés dans un autre contexte.
Le fait d’imposer un modèle peut générer des dysfonctionnements. Combien de fois ai-je vu des élèves, ayant parfaitement conduit une démonstration à leur façon, renonçant à leur travail sous prétexte qu’il n’est pas conforme au « modèle » donné par le « professeur ». Se mettant ainsi en deuil de leur style cognitif, et voulant se couler dans un style qui n’est pas le leur, ils échouent. Il y a une multitude de causes à l’échec scolaire. Le modèle abusivement imposé en est une.

De là m’est venue l’idée de donner les points et de demander de réfléchir à la structure que l’on peut projeter pour les organiser. Nous verrons que d’une personne à l’autre il y a une grande diversité d’idées. Rassurez-vous l’échange fait bien émerger le modèle qui avait été choisi par le concepteur. Mais il n’y a plus soumission à un modèle imposé de l’extérieur, il y a adoption d’un modèle proposé sans qu’il y ait renoncement à son modèle spontané. Et, en effet il ne faut pas masquer ce modèle spontané, il faut au contraire le regarder pour en juger la validité et les limites. On sait bien que la solidité de l’erreur chez certains élèves vient de la résurgence d’un modèle spontané inefficace qui n’a pas été identifié comme tel. Cette élaboration du modèle est conforme à l’idée que développaient Jean Pierre Changeux et Stanislas Dehaene lorsque dans l'article intitulé "Modèles neuronaux des fonctions cognitives" paru en 1991 aux Annales de l'Institut de Philosophie de l'Université de Bruxelles, ils parlaient "...d'un cerveau constamment entrain de générer des variétés d'hypothèses internes et de les tester sur le monde extérieur, plutôt qu'un environnement qui impose (et enseigne) des solutions directement à la structure interne du cerveau". Depuis, les neurosciences ont confirmé ce point de vue.

Cette première phase de travail dans la démarche du PEI est suivie d’un travail de dessin dans les cases. Il faut reconnaître que ces exercices sont très bien conçus. Pour ne pas dévaloriser, la difficulté est bien graduée et une case difficile est suivie d’une case facile. Mais aussi les cases difficiles ne sont pas les mêmes d’un individu à l’autre. Par contre nous sommes dans un moment long où le « faire » prime, et où il est difficile de conduire une réflexion métacognitive. Surtout que ces exercices sont les premiers du PEI, à un moment où l’élève n’est pas encore en état de verbaliser sa pensée. J’ai toujours pensé que cet outil avait une grande richesse et qu’il était un peu « gaspillé ».
Cet aspect répétitif et de systématisation en vue d’une automatisation correspond, là encore, à la vision de l’apprentissage d’une certaine époque. Une forme de dressage en quelque sorte. Certes, pour aboutir à un traitement fluide de l’action, il faut une consolidation des circuits neuronaux et cela passe par la répétition. Mais pas par la répétition consécutive, qui au contraire sature les fentes synaptiques et éteint les réseaux de neurones. Il faut des répétitions espacées dans le temps car ce qu’il faut automatiser c’est la mise en activité des réseaux. Pensons à la madeleine de Proust. De plus il faut que le réseau concerné par l’activité diffuse des ramifications vers l’abstraction et la dimension métacognitive, dans les aires associatives de niveau supérieur. D’où l’idée de n’avoir qu’une seule case que l’on « fait » uniquement mentalement afin de privilégier la verbalisation de sa démarche heuristique. Un seul exercice mais le faire fructifier au maximum.
Enfin vous verrez, au fil de la progression, que chaque exercice traite un aspect particulier de la pensée que l’on déploie dans des situations de la vie quotidienne. Comme les pilotes d’avion qui s’entraînent sur des simulateurs de vol, cet ensemble d’exercices constituent un simulateur du savoir penser.

Dans cette partie nous abordons quelques exemples de pratique avec élèves.
La priorité est de ne pas amorcer l’anxiété liée au vécu de l’école. Il nous faut rompre résolument avec les traits de surface des exercices scolaires pour obtenir un engagement dans la tâche. Les exercices utilisés sont inspirés des tests d’intelligence, non pour mesurer quoi que ce soit, mais pour s’entraîner à la méta cognition et apprendre à penser. Contrairement à ce que certains pensent ce ne sont pas des amusements. Ces exercices ne livrent pas facilement la réponse. Ils exigent une mobilisation de toutes ses ressources intellectuelles et même au delà. Le but n'est pas de réussir un exercice mais d'apprendre à réussir. Apprendre à l’élève à flâner dans une situation, à en explorer les recoins, dans une sorte d'éloge de la lenteur, pour laisser les indices frayer dans la mémoire et stimuler le générateur d’hypothèses. Amener l'élève à découvrir que l'intelligence repose sur des opérations mentales qui peuvent s'apprendre. Ce n'est pas de la méthodologie car il n'existe pas de modèle standard du fonctionnement de l'intelligence. Chacun doit se regarder dans le miroir que constitue l’exercice et évoluer en conséquence dans le cadre de références culturelles qui peuvent être multiples.

Pour l’adulte qui pilote le groupe, une telle démarche ne s’improvise pas. Il faut parfaitement maîtriser les critères de médiation énoncés par le Professeur Reuven Feuerstein et Jérôme Bruner. L'animateur doit avoir des connaissances scientifiques sur le fonctionnement du cerveau pour injecter des explications aux phénomènes observés et donner du sens afin de réduire l'angoisse.

Le médiateur doit absolument réfréner son attitude explicative centrée sur le contenu et contenir son obsession du bon résultat, pour résolument focaliser sur l'être humain en recherche de sens, repérer son domaine d'expertise et le tirer en restant dans sa zone proximale de développement. Une telle action se déroule sur une vingtaine de séances à raison d’une heure par semaine avec un groupe hétérogène de sept élèves.

Et, surtout, n’oublions jamais Jean Pierre Changeux et Stanislas Deheane quand ils parlent :

« ...d’un cerveau constamment entrain de générer des variétés d'hypothèses internes et de les tester sur le monde extérieur, plutôt qu'un environnement qui impose (et enseigne) des solutions directement à la structure interne du cerveau".

1. Simulateur d'apprentissage d'une leçon
2. Construire du sens
3. Récit d'une séance
4. Le long cheminement de l'abstraction
5. Anxiété ? Une faille de sécurité
6. Clinique des apprentissages

Et même quelques exemples de métamathématiques :

1. Autour de la médiatrice
2. Autour des puissances
3. Saisir l'instant de l'erreur

Nous allons utiliser les sudokus, mais entendons nous bien, le but, ici, n’est pas de devenir des experts en sudokus. Nous sommes dans une démarche de médiation cognitive. Notre objectif est de développer nos capacités d’apprentissage. N’exigeant aucune connaissance abstraite, ne sollicitant pas la mémoire à long terme, le sudoku, au plus près de la perception, nous fait travailler l’organisation spatiale à un bas niveau dans les aires associatives.

Si nous savons choisir nos exercices en restant dans la zone proximale de développement, ni trop facile, ni hors de notre portée, le sudoku nous fait, pas à pas, vivre une succession d’insights qui stimulent notre système de récompense et nous met dans un état de bien être. Cela nous incite à y revenir, provoquant une répétition qui génère une automatisation de nos circuits neuronaux, repoussant peu à peu nos limites. Pour réussir en sudoku jusqu’au niveau difficile, quatre ou cinq stratégies suffisent. Mais ces stratégies doivent être parfaitement automatisées pour être simultanément pré activées de façon endogène puis sélectionnées au niveau de l’inconscient cognitif par le monde extérieur. Un contrôle conscient à posteriori est néanmoins recommandé.

Nous n’allons pas vous expliquer les stratégies. Nous allons vous fournir des exemples pour que vous élaboriez vous même votre savoir. Explorer les possibles, apprendre à détecter les indices pertinents, émettre des hypothèses, tester votre idée sur la grille, conceptualiser les stratégies gagnantes et perdantes, toutes activités mentales qui font un véritable apprentissage sûr et flexible. Etant bien entendu que le vrai savoir ne se limite pas au vrai, il est aussi fait de reconnaissance du faux.

Il ne vous suffit pas de trouver la réponse à la question posée. Il convient de bien identifier le comment vous vous y êtes pris. Quels indices ? Pourquoi ces indices et pas les autres ? Quelles étapes ? Le tout uniquement mentalement. Ne prenez pas de notes écrites. Car ensuite votre savoir serait lié à une leçon et non à une situation. N’oubliez pas, notre but est d’apprendre à élaborer seul des stratégies. Débarrassons-nous de cette obsession du résultat. Avançons à notre rythme, recommençons la démarche autant de fois que nécessaire. C’est long mais c’est le plus efficace. Des savoirs appris par des leçons toutes prêtes, et avec une systématisation insuffisante, génèrent des chapelets de déficiences qui vous poursuivent toute votre scolarité. L’insuffisance des périodes de systématisation à l’école est probablement une des sources de cet échec qui s’installe au fil des classes

C’est d’avec cela que nous voulons rompre. Chaque être humain, justement parce qu’il est humain, est doté d’un potentiel d’intelligence gigantesque qui ne demande qu’à être actualisé. Alors allons y.

Suivez l'ordre des étapes.

1. 1 - Associer des lignes ou colonnes
2. 2 - Automatiser un apprentissage
3. 3 - Vous avez une case vide
4. 4 - Automatiser deux stratégies
5. 5 - Deux ou trois cases vides
6. 6 - Automatiser des stratégies
7. 7 - Positionnement intermédiaire flou
8. 8 - Automatiser le positionnement flou
9. 9 - Deux des trois cases vides en positionnement flou
10. 10- Double positionnement flou
11. 11- Autre double positionnement flou
12. 12- Automatiser des stratégies (1)
13. 13- Automatiser des stratégies (2)
14. 14- Automatiser des stratégies (3)
15. 15- Automatiser des stratégies (4)
16. 16- Une grille complète (1)
17. 17- Une grille complète (2)

Avoir toujours à l’esprit : réfréner son attitude explicative centrée sur le contenu et son obsession de résultat. Ne jamais expliquer ni valider une réponse mais ne pas laisser s’installer une démarche fausse. Procéder uniquement par questionnement et utiliser la pensée divergente au sein du groupe.

Objectifs de la séance :
Elargissement mental : laisser exprimer la pensée spontanée, puis par questionnement tirer dans la zone proximale de développement.
Utiliser plusieurs sources d’information.
Faire entrer l’autre dans sa pensée.

Déroulement de la séance :
Donner la feuille et laisser un temps pour la lecture et amorcer la réflexion individuelle.



« Que pouvez-vous me dire au sujet de cet exercice ? »
Laisser venir la parole et rebondir par des questions visant à montrer que l’on a besoin des deux sources d’information : la figure et le texte. Le dessin seul ne suffit pas. Certes il suggère l’idée de médiatrice mais rappeler que notre système visuel est très imprécis et qu’il génère parfois des erreurs, comme dans les illusions d'optique. Nous ne pouvons pas être sûr avec seulement le dessin qu’il y a milieu et orthogonalité. Le texte dit bien médiatrice avec deux segments ayant un point commun, donc contenant, mais implicitement, l’idée de triangle. Nous aurions bien du mal à cheminer loin avec le texte seulement. C’est un travail d’expert.
Demander de lister les mots-clés qui semblent structurer l’exercice. En effet tout exercice est construit autour de quelques idées simples qui en constituent l’ossature, le reste n’étant qu’agencement périphérique. Le nombre de mots-clés est très réduit. En effet il faut savoir que notre mémoire de travail ne peut contenir que 7 informations plus ou moins deux. Les recherche récentes parlent de 5 et même de 3 en ce qui concerne les enfants. Pour que l’intelligence puisse se déployer correctement le nombre de mots doit être réduit. Par contre le volume de savoir contenu dans le mot-clé est sans influence. D’où la nécessité d’une conduite de titre pour trouver les mots clés qui englobent le plus possible.

Ici nous en avons deux : triangle et (deux) médiatrice.
Les deux réseaux sémantiques possèdent à leur intersection l’idée de cercle circonscrit. Faire ressortir l’importance de savoir ses leçons car cela on ne peut pas l’inventer tout seul. L’humanité a mis des siècle a construire le savoir mathématique. Il y a fort peu de chance d’y arriver seul et en quelques mois. Il faut apprendre ce que les autres, avant nous, ont eu beaucoup de mal à comprendre. On peut guider par des questions : « Quel est le grand mot clé de médiatrice ? » « Où retrouve-t-on aussi ce mot clé ? » « Rappeler-vous les exercices précédents ? » faire surgir l’idée de cercle . «Si je dis triangle et cercle à quoi pensez-vous ? » Faire prendre conscience à quel point ce que l’on a déjà fait est une aide précieuse Faire comprendre que ne pas faire le travail demandé par un professeur revient à s’attacher un « boulet » qui, plus tard, nous « alourdira » quand nous serons seul devant un exercice. Ce type de conseil doit se donner en passant sans insister. Surtout pas de leçon de morale risquant de rétablir une relation de subordination, contraire à notre objectif d’émergence du sujet.
Le mot-clé de ce texte est médiatrice qui est composé de trois mots clés : perpendiculaire, milieu, équidistant. L'exercice pousse vers point de la médiatrice donc il faut penser avec le troisième mot.
Il est possible que certains élèves aillent au plus court c'est-à-dire sur milieu et perpendiculaire. Demander alors de revenir au texte pour y chercher une information que nous n'avons pas prise en compte jusqu'ici. A savoir le point O.
Faire dire l'enchaînement d'idées : deux points médiatrices sécantes en O donc O équidistant de ... donc O centre de cercle.
A ce stade de la réflexion la forme de l'expression est secondaire. Ce qui compte est le fil des idées au plus près des aires sémantiques.
Puis, demander de construire oralement l’explication pour faire comprendre l’autre. Ayant déjà compris, on ne s’exprime pas pour soi mais bien pour l’autre. Il faut prendre en compte son point de vue et poser des hypothèse sur ce que l’on pense indispensable à sa compréhension. Ce travail de rédaction n’est possible que si l’on a soi même les idées claires. Il faut toujours commencer par la citation d’une partie du texte et en construire l’explication en vue d’atteindre un but.

Le texte dit que : « O est le point d'intersection de la médiatrice de [AB] avec la médiatrice de [AC] »
donc je déduis que
O est équidistant de A et de B
et
O équidistant de A et de C
donc je déduis que
O est équidistant des trois points A, B et C
donc je déduis que A, B et C sont sur le cercle de centre O qui est le cercle circonscrit au triangle ABC

« A –t-on fini ? » « Avoir trouvé une réponse suffit-il ? » « N’y a-t-il pas encore quelque chose de caché dans cet exercice ? » Mais demander de ne pas émettre de réponse tout de suite. Laisser chacun mettre son cerveau en état de recherche. Demander à celui qui croit avoir trouvé non pas de donner son idée mais seulement un indice. Il est important qu'un maximum d'élèves vivent l'insight. C'est le seul moyen d'ancrer le savoir dans les aires sémantiques. En fait on cherche à les faire parler de la troisième médiatrice, d'un triangle OAB isocèle de sommet principal O. Mais si cela ne vient pas ne pas insister. Forcer le chemin serait peut être rassurant pour le médiateur mais inutile pour l'élève.

Bien entendu un tel niveau de travail personnel exige un long entraînement.