médiation cognitive

Multiplications et divisions seules

Avoir toujours à l’esprit : réfréner son attitude explicative centrée sur le contenu et son obsession de résultat. Ne jamais expliquer ni valider une réponse mais ne pas laisser s’installer une démarche fausse. Procéder uniquement par questionnement et utiliser la pensée divergente au sein du groupe.

Objectifs de la séance : Conceptualiser en mathématiques et verbaliser sa pensée. Rompre la dépendance à l’adulte dans cette discipline au profit de l’engagement personnel. Se débarrasser de la gangue des nombres pour focaliser sur les opérations et les relations entre elles. Prendre conscience des fausses vérités. Après l’action généraliste menée au cours d’une vingtaine de séances, atteindre ces objectifs ne devraient pas présenter de difficultés particulières. Le but est bien de remettre les élèves en position dynamique et positive par rapport aux mathématiques.

Nous utilisons la méthode présentée par Britt Mari Barth dans son livre "L'apprentissage de l'abstraction" . Méthode qui consiste à présenter du faux pour faire émerger le vrai.

Nous sommes donc dans une démarche d’induction d'une règle mais sous contrôle du médiateur ce qui protège des risques que comporte la méthode inductive. Il ne s’agit pas, par une leçon, d’injecter avec des mots dans les aires associative un modèle pré construit, mais de faire monter de la perception une compréhension qui sera mise en mots par l’élève.

Laisser quelques minutes pour que chaque élève fasse son cheminement personnel. Puis demander à l’un d’entre eux d’exprimer son point de vue. S’il donne la bonne réponse ne pas valider mais demander au groupe ce qu’il en pense. Faire émerger d’autres points de vues est essentiel pour comprendre les erreurs. Pour un enseignant il y a des découvertes à faire sur le fonctionnement des élèves. Cela ne peut qu’enrichir le comportement en classe ordinaire. Faire coller l’explication au support, apprendre à focaliser sur les indices pertinents, dire avec des mots ce que l’on voit. Accéder à l’imperçu en faisant verbaliser les relations et le comment. L’abstraction que l’on va construire doit être en prise directe sur la perception. Lorsque nous calculons nous ne nous encombrons pas des raisons théoriques de nos actes, nous appliquons mécaniquement des procédures.

Si l’élève explique en utilisant les nombres, lui demander de reprendre l’explication sur le deuxième exemple vrai puis l’inciter à donner une explication qui marche pour les deux exemples. Ainsi nous pousseront à abstraire en ne parlant que des relation entre les opérations. Faire expliquer le faux au même titre que le vrai. Souvent nous commettons une erreur en toute bonne foi car nous ne l’identifions pas comme telle. (Un homme averti en vaut deux) .

Commettre une erreur au troisième exemple produit une bonne réponse. Mais la méthode utilisée n’est pas généralisable, elle ne marche que localement, c’est donc un pur hasard. Nous voyons parfois des élèves qui bricolent une solution locale qui la généralisent à d’autres exemples, allant ainsi en toute bonne foi dans l’erreur. Faire réfléchir à cette situation peut réduire le désarroi source de démotivation. Comprendre que nous voulons une règle qui marche partout et pas seulement ici ou là. Ici on peut devenir explicatif car nous sommes en métacognition.
Le quatrième exemple vrai n’a pas de contre exemple. Pourquoi ?
Le cinquième exemple fonctionne comme les premiers.
Faire comparer les lignes d’exemples pour faire élaborer la règle générale. Cette étape n’est pas la plus facile car elle est une montée dans l’abstraction. Il faut dire à partir de ce que l’on a dit et non plus directement à partir du visuel. On peut être tentée de trop aider en guidant les élèves. Il ne faut surtout pas. Ce sont eux qui doivent construire l’abstraction. C’est bien pourquoi il faut nécessairement passer par une phase généraliste pour habituer les élèves à cette démarche.

Venons en aux exercices. Ils nous mettent maintenant en démarche déductive. Nous projetons une loi générale sur des situations particulières.

Veiller à ce que les élèves ne parlent pas des nombres. Nos élèves arrivent de l’école élémentaire comme de vrais drogués des nombres. Dès qu’ils voient une opération il se croient obligés d’effectuer. C’est pourquoi j’ai pris des nombres plutôt rébarbatifs. En mathématique nous nous intéressons aux structures.

D’ailleurs maintenant il n’y a plus de nombres. Familiariser les élèves aux lettres qui représentent des nombres mais n’en sont pas. Introduction de l’écriture fractionnaire qui pose de gros problèmes aux élèves quant aux priorités opératoires, surtout avec les calculatrices.

De nouveau on met en œuvre une démarche d’hypothèse, d’exploration systématique qui exige un engagement personnel dans la recherche.

Il y a des erreurs. Ils doivent apprendre à réagir, à oser prendre le contre pied de ce que le prof à donné. Faire reculer la dépendance à l’adulte. Garder son esprit critique. Mais ce n’est de l’opposition à l’adulte comme souvent cela se passe à l’adolescence. Pour contester un adulte il faut être meilleur que lui. Ici, on doit donc identifier l’erreur , en expliquer les mécanismes et proposer une correction.

Remplacer la lettre par le nombre proposé ? Effectuer le calcul ou simplement l’organiser, le planifier ? Plaçons nous dans une démarche algorithmique, programmons le calcul, c’est l’ordinateur qui l'effectuera. Attention au troisième exemple.

Contact : postmaster@thot63.com

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