médiation cognitive

Calcul formel

séance n°1

Avoir toujours à l’esprit : réfréner son attitude explicative centrée sur le contenu et son obsession de résultat. Ne jamais expliquer ni valider une réponse mais ne pas laisser s’installer une démarche fausse. Procéder uniquement par questionnement et utiliser la pensée divergente au sein du groupe.

Objectifs de la séance :

Apprendre à travailler directement sur la forme sans passer par le sens. Prendre le temps d’identifier une situation avant d’agir. Appliquer une règle.

Déroulement de la séance :

Donner la feuille et faire verbaliser le perçu.

Diriger fermement sur le plan métacognitif.. Ne jamais expliquer sur le contenu mathématiques. « Que vois-t-on dans l’exemple vrai ? ». Une égalité avec des puissances. Dans le membre de gauche on multiplie deux puissances de même facteur. A droite on a additionné les exposants. Le cheminement pour en arriver là peut ne pas être évident à guider. Mais il faut laisser venir l’expression spontanée des élèves car c’est ainsi qu’ils fonctionnent quand ils sont seuls devant leur travail. Cette expression nous renseigne sur l’élève et va nous surprendre. A partir de ce qu’ils vont dire on va orienter la perception. « Si tu ne devais dire qu’un seul mot ce serait lequel ? ». Egalité ? Puissance ? Multiplication ? Autres ? A partir de ce point d’appui questionner dans la direction voulue. On peut expliquer pourquoi la première chose qui attrape l’œil ce sont les exposants. Ils ne sont pas écrits sur la ligne comme le reste et pas dans la même taille. Dire que l’anomalie au milieu d’une régularité déclenche notre vigilance. Faire référence à l’animal qui détecte l’intrus parce que ça change dans l’environnement visuel ou sonore. Indiquer le cheminement que notre pensée doit suivre car maintenant ce n’est plus un réflexe de vigilance mais un acte délibéré. J’ai vu « exposant » donc je pense « puissance ». On explore l’environnement en nommant. Même facteur avec la multiplication. Donc on additionne les exposants. Les exemples de droite sont destinés à faire dire aux élèves qui s’il n’y a pas le même facteur on ne peut pas additionner les exposants. Ou qu’avec l’addition et le même facteur on ne peut pas non plus additionner les exposants. L’erreur est à apprendre au même titre que le vrai.
Donc identification de la situation par son indice déclencheur suivie de l’exploration des éléments constituants, puis énonciation de la règle, et enfin, mais seulement enfin, agir. C’est une attitude qu’il faut installer. Peut importe le contenu mathématiques ou autre.

Venons en aux exercices :

Ex 1 : Systématiser la démarche. Refuser la réponse seule. Etre ferme. Expliquer pourquoi éventuellement on peut être désagréable. Nous ne sommes pas en mathématiques. Mais si la phase généraliste de l’action a été bien menée il ne devrait plus y avoir ce type de problème maintenant. Donc faire verbaliser l’identification et la règle. Ne pas exercer de pression temporelle. Laisser chaque élève penser à son rythme. N’intervenir qu’en cas de blocage ou d’erreur. Le faire avec précaution pour ne pas blesser l’élève.

Ex 2 : Nous sommes en plus complexe. La démarche est la même mais plus longue et nécessite des adaptations. Au troisième exemple des ennuis peuvent apparaître. Guider fermement la perception analytique. Faire dire comment on pourrait décomposer l’écriture en deux parties. Comment est constituée chaque partie : facteurs chiffre et facteurs lettre. 5x⁷ : bien faire observer que l’exposant 7 est collé à la lettre x et que le 5 n’est pas concerné par l’exposant Demander aux élèves de proposer un ré assemblage des parties pour faciliter le travail sur les puissances. On peut réécrire le calcul. C’est l’idée de planification qui est en jeu ici. On travaille sur les facteurs chiffrés d’abord puis sur les puissances. Si l’erreur du 5x⁷ ne vient pas spontanément, la soulever soi même en jouant au naïf.

Ex3 : Nous sommes en complexité élevée. L’apparence peut susciter des réactions de rejet. Rassurer. Faire redire la règle et l’idée de planification vue précédemment. Leur demander de refuser de « faire » l’exercice mais de se mettre en position de prof pour guider quelqu’un en lui proposant des idées pour organiser le travail en étapes. Leur demander de ne plus regarder la feuille et dire ce qu’il y a. Il faut ici se sortir de la gangue de l’écriture pour extraire les idées : des puissances avec des multiplications mais aussi des valeur en chiffres. Donc…multiplier successivement les chiffres, les facteurs « a » les facteurs « b » les facteurs « c ». Faire alors écrire en étapes. Expliquer aux élèves que pour traiter un problème complexe on le transforme en plusieurs exercices simples. Ne pas sous estimer les capacités intellectuelles des élèves même de ceux dont on dit qu’ils sont en échec.

Il peut toutefois s’avérer nécessaire d’ajuster le niveau de cette fiche en fonction de celui des élèves si l’on ne sent pas de taille à piloter sereinement. On peut aussi reporter l’exercice 3 à une séance ultérieure pour laisser décanter l’abstraction et avoir le temps de conduire calmement la démarche après avoir réactivé idées vues au cours de cette séance. Reprendre alors en fixant le défi comme objectif, en exprimant qu’ils sont capables au delà de ce qu’ils croient. Bien réfléchir au préalable au jeu de questions que l’on va poser pour orienter la démarche du groupe dans le sens souhaité. Rester calme en toutes circonstances. Il est préférable de dire que vous ne savez plus comment faire et donc de prendre sur vous les ennuis plutôt que de se réfugier dans l’explication mathématiques, ou pire, en culpabilisant les élèves.

Je veux dire par là que cette fiche est d’abord un défi pour le médiateur.

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